Bahas Soal Matematika   »   Limit   ›  

Hitunglah \( \displaystyle \lim_{x \to \infty} \ \frac{2x}{6x-7} \).

Pembahasan:

Jika kita substitusi nilai \(x = ∞\) ke fungsi limitnya, kita peroleh bentuk tak tentu \(∞/∞\) sehingga kita dapat menerapkan Aturan L'Hospital untuk menyelesaikan limit ini.

Sebenarnya, kita dapat menyelesaikan limit tak hingga ini dengan cara pembagian dengan pangkat tertinggi. Pangkat tertinggi dari fungsi limitnya adalah \(x\), sehingga jika kita bagi pembilang dan penyebut fungsinya dengan \(x\), kita peroleh:

Perlu diingat bahwa kita tidak selalu dapat menggunakan metode pembagian pangkat tertinggi untuk menyelesaikan limit. Jika demikian halnya, kita dapat menggunakan Aturan L'Hospital yakni dengan menurunkan pembilang dan penyebut dari fungsi limitnya dan substitusi nilai \(x\) ke fungsi yang telah diturunkan tersebut, yakni: